机床床身结构综合优化设计技术（上）

电子手轮

机床床身结构综合优化设计技术（上）


针对目前常用的内部布置加筋板的箱型床身结构，提出一种同时考虑床身结构的动静态刚度和经济性的综合优化技术。由于床身结构的动静态刚度和质量与支撑垫铁的位置、内部加强筋板布局以及各构件的厚度尺寸有关，提出的综合优化设计技术包括以下3个层次：首先以结构的最大静动态刚度最优为设计目标，对床身结构的垫铁位置进行优化；其次在多工况情况下，以结构的最大静态刚度最优为设计目标，对床身结构的内部加筋板布局进行优化；最后以结构质量最小，以结构的动静态刚度为约束条件，对构件的尺寸进行优化。优化结构表明，采用提出的设计方法，在床身结构质量减小24.48%的情况下，结构的一阶固有频率提高7.83%，结构的导轨静变形有所变差，中间段偏离零线0.5 μm左右，但并不影响加工精度，可通过预修正来抵消变形，说明了提出的设计方法的有效性。

本文提出的综合优化设计技术设计流程如图1所示,包括以下3个层次：首先以结构的最大静动态刚度最优为设计目标，对床身结构的垫铁位置进行优化;其次在多工况情况下，以结构的最大静态刚度最优为设计目标，对床身结构的内部加筋板布局进行优化;最后以结构质量最小，以结构的动静态刚度为约束条件，对构件的尺寸进行优化。通过这3个步骤可以得到高刚度轻质的床身结构形式。具体设计内容如图1。

1.1　设计阶段1：无筋板框架结构垫铁位置优化

机床垫铁位置对结构动静态性能影响较大，对床身结构进行优化设计，一般对其外框架结构改变不大，主要是对其内部加强筋进行优化设计得到合理的筋板布局。在原有的结构上进行垫铁位置优化，得到的是原有筋板状态下最优垫铁位置，不一定满足筋板布局优化后结构，因此考虑只在原有外框结构上对其进行垫铁位置优化设计，排除筋板对结构性能影响。根据机床床身的结构形式、载荷工况以及约束条件，建立合理的有限元模型。以床身垫铁位置为设计变量，结构应变能最小及一阶固有频率最大为设计目标，对垫铁位置进行多目标优化设计。式(1)为优化数学模型。

式中:Ui为机床床身在i工况下结构应变能;i=1,2,…,m为机床床身不同载荷工况;f1为结构的第一阶固有频率;Xj为垫铁的位置，j=1,2,…,n为床身不同位置的垫铁;Xmin、Xmax为优化垫铁的极限位置。

式(1)的含义是在合理的垫铁位置处，使结构应变能最小，即静刚度最大，同时使结构的一阶固有频率最大，即动刚度最大。

采用多岛遗传算法的多目标优化算法进行以式(1)为数学模型的垫铁位置优化设计，经过寻优迭代，可得到机床床身无筋板框架结构下合理的垫铁位置，并且其为全局最优解。

1.2　设计阶段2：优化的垫铁位置上对结构进行筋板布局优化设计

筋板布局形式对床身的静态特性以及动态性能都有很大影响,合理的筋板布局不仅可以有效提高机床动静态性能，还可以减少床身质量提高其经济性。筋板布局优化设计则是根据床身结构形式确定拓扑优化设计的设计区域，在阶段1得到的垫铁位置上设置边界条件，建立应用优化准则法对床身结构进行筋板布局优化设计。式(2)为拓扑优化的数学模型。

式中:Uw为床身在不同工况下的加权应变能;Ui为床身i工况下的最大应变能;i=1,2,…，m为机床床身不同载荷工况;wi为i工况下的权重系数;Vf为优化后溜板箱的体积;V0为溜板箱设计区域体积;f为体积分数。

1.3　设计阶段3：筋板的尺寸优化

为了进一步得到加筋板分布的最优尺寸，在拓扑优化结果上进行详细的尺寸优化，以结构的质量最小作为设计目标，选择结构性能参数作为约束条件，包括床身自振频率、不同工况下V轨水平方向平均变形，设计变量为筋板厚度(也可以是筋板间距)对结构进行优化设计，建立如式(3)优化数学模型。

式中:M为床身的质量;为机床床身在i工况下V轨变形的方差;wf为前三阶固有频率的加权平均值;

[wf]为原型前三阶固有频率加权平均值;wf=(6×f1+3×f2+f3)/10 (f1、f2、f3分别为第1、2、3阶固有频率);δi为优化后床身结构在i工况时V导轨的平均变形(在V轨等距离平均取一定点数);[δi]为优化前床身结构在i工况时V导轨的平均变形;Xk为设计变量;为设计变量上下限;k=1,2,…，m为筋板的不同分组。

一枚音符

谢谢了